第３９回岩手数理科学セミナー

日本応用数理学会のみなさま

岩手大学の宮島です。以下の要領で岩手数理科学セミナーを開催します。
皆様のご来聴をお待ちしております。セミナーの後に、懇親会を企画しております。
懇親会への参加をご希望の方は、３月１１日までに宮島までご連絡いただけますと幸いです。

第39回岩手数理科学セミナー
2025年3月18日15:00- 岩手大学理工学部第3会議室
剱持智哉（名古屋大学大学院工学研究科）
有限要素法の調和解析学的取り扱いの試み

有界領域上の線形偏微分方程式に対するアプリオリ評価を得るためのアプローチの1つとして,
(1) 全空間の場合の評価を示す, (2) 半空間の場合の評価を示す, (3) 有界領域に対する適切な
開被覆と対応する1の分割を考え, (1) または (2) の場合に帰着させ, 評価を足し合わせる,
という方法がある. ここではこのような方法を調和解析学的アプローチと呼ぶことにする.
本研究の最終的な目標は, 偏微分方程式の数値解に対するアプリオリ評価を, 調和解析学的
アプローチによって証明することである. 特に, 有限要素法による数値解に対する, L^pノルム
による評価を得ることを目指している.

その第1段階として, 本講演では, 全空間上の一様メッシュにおける, 定数係数の楕円型方程式
に対する有限要素法を考える. この問題がある種の差分法として捉えることができることが
1970年代から知られている. この考え方と, 離散版のFourier multiplier theoremを組み合わせることで,
L^pノルムによるアプリオリ評価を示す方法を紹介する. 講演では, P1要素とP2要素による
有限要素法に対して所望の評価が得られることを示す.