東大数値解析セミナー（UTNAS）第163回

東京大学大学院数理科学研究科と情報理工学系研究科では,本年度も数値解析セミナーを定期的(月に1,2回程度)に開催致します.
多くの皆様のご参加をお待ち申し上げます.

講演者
榊原 航也 (金沢大学理工研究域)

題目
制約付き平面閉曲線流に対する安定化 dual-SAV パラメトリック有限要素法

概要
曲率に駆動される平面閉曲線の時間発展をパラメトリック有限要素法で計算する際には，高階の幾何学的剛性に加え，節点の集中・疎化によるメッシュの劣化，さらに面積や酋長などの大域的制約に由来する非線型性を同時に扱う必要がある．本講演では，物理的な幾何エネルギーと人工的なメッシュ正則化エネルギーに対して，独立な2つの scalar auxiliary variable (SAV) を導入する安定化 dual-SAV
パラメトリック有限要素法を紹介する．メッシュ正則化に対応する力を接線方向にのみ作用させることで，曲線の法線方向の幾何学的運動を変えることなく，節点の再配置を実現する．また，既知時刻の計量を凍結した半陰的離散化と，速度そのものに作用する零次安定化を組み合わせることにより，各時間ステップに現れる空間方向の問題を正定値対称な線型応答問題へと帰着させ，幾何 SAV エネルギーおよびメッシュ修正 SAV エネルギーに対する離散散逸則を導く．さらに，K 個の大域的制約を課す場合，ブロック消去によって残る非線型問題が，メッシュ節点数によらない K+1 次元の代数系に縮約されることを示す．曲線短縮流，面積保存
曲線短縮流，曲線拡散流，ならびに面積・周長制約付き Helfrich 型流の数値例を通じて，時間精度，修正エネルギー散逸，制約を高精度に満たすこと，メッシュ品質および計算効率を検証する．